मान लीजिए कि सदिश overrightarrow{AB} = 2hat{i | vedclass

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Question

(B) दिए गए सदिश $\overrightarrow{AB} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{AC} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ हैं।मान लीजिए कि $A$ का

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$38$

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(B) दिए गए सदिश $\overrightarrow{AB} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{AC} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ हैं।मान लीजिए कि $A$ का स्थिति सदिश $\vec{0}$ है। तब $B$ और $C$ के स्थिति सदिश $\vec{B} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{C} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$ हैं।$	riangle ABC$ के केंद्रक $G$ का स्थिति सदिश $\overrightarrow{AG} = \frac{\vec{A} + \vec{B} + \vec{C}}{3} = \frac{\vec{0} + (2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + (2\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k})}{3} = \frac{4\hat{i} + 6\hat{j} + 5\hat{k}}{3}$ है।अब, परिमाण का वर्ग $|\overrightarrow{AG}|^2 = \left(\frac{4}{3}ight)^2 + \left(\frac{6}{3}ight)^2 + \left(\frac{5}{3}ight)^2 = \frac{16 + 36 + 25}{9} = \frac{77}{9}$ की गणना करें।इसे व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{27}{7}(\overrightarrow{AG})^2 + 5 = \frac{27}{7} 	imes \frac{77}{9} + 5 = 3 	imes 11 + 5 = 33 + 5 = 38$.अतः, सही विकल्प $B$ है।

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