मान लीजिए कि त्रिभुज ABC के दो शीर्ष (2,4,6) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) मान लीजिए त्रिभुज के शीर्ष $A(2,4,6)$,$B(0,-2,-5)$ और $C(x,y,z)$ हैं।केंद्रक $G(2,1,-1)$ दिया गया है,इसलिए केंद्रक के सूत्र का उपयोग करते हुए: $G

Vedclass · Accepted Answer

$74$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए त्रिभुज के शीर्ष $A(2,4,6)$,$B(0,-2,-5)$ और $C(x,y,z)$ हैं।केंद्रक $G(2,1,-1)$ दिया गया है,इसलिए केंद्रक के सूत्र का उपयोग करते हुए: $G = (\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}, \frac{z_1+z_2+z_3}{3})$.$\frac{2+0+x}{3} = 2 \Rightarrow 2+x = 6 \Rightarrow x = 4$.$\frac{4-2+y}{3} = 1 \Rightarrow 2+y = 3 \Rightarrow y = 1$.$\frac{6-5+z}{3} = -1 \Rightarrow 1+z = -3 \Rightarrow z = -4$.अतः,तीसरा शीर्ष $C(4,1,-4)$ है।अब,समतल $x+2y+4z-11=0$ में बिंदु $C(4,1,-4)$ का प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ ज्ञात करें।समतल $ax+by+cz+d=0$ में बिंदु $(x_0, y_0, z_0)$ के प्रतिबिंब का सूत्र $\frac{\alpha-x_0}{a} = \frac{\beta-y_0}{b} = \frac{\gamma-z_0}{c} = -2 \frac{ax_0+by_0+cz_0+d}{a^2+b^2+c^2}$ है।मान रखने पर: $\frac{\alpha-4}{1} = \frac{\beta-1}{2} = \frac{\gamma+4}{4} = -2 \frac{4+2(1)+4(-4)-11}{1^2+2^2+4^2} = -2 \frac{4+2-16-11}{1+4+16} = -2 \frac{-21}{21} = 2$.इस प्रकार,$\alpha-4 = 2 \Rightarrow \alpha = 6$; $\beta-1 = 4 \Rightarrow \beta = 5$; $\gamma+4 = 8 \Rightarrow \gamma = 4$.प्रतिबिंब $(6,5,4)$ है।अंत में,$\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha = (6)(5) + (5)(4) + (4)(6) = 30 + 20 + 24 = 74$.

Similar Questions

यदि रेखा $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z + 4}{3}$ समतल $lx + my - z = 9$ में स्थित है,तो $l^2 + m^2 = \dots$

मूल बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{5}$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 0, 2)$ की रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 16$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module