अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 - 8x - 18y = 41$ के किसी भी नाभि से खींचे गए स्पर्शरेखा के लंबपाद का बिंदुपथ क्या होगा?

एक अतिपरवलय का केंद्र मूल बिंदु पर है,यह $(4, 2)$ बिंदु से होकर गुजरता है और $x$-अक्ष पर इसकी अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $4$ है। तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

शांकव $x^2 - y^2 - 8x + 2y + 11 = 0$ के बिंदु $(2, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर किसी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) तक की लंबवत दूरियों का गुणनफल $6$ है और अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{3}$ है,तो अतिपरवलय के संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

एक अतिपरवलय (hyperbola),दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1$ की नाभियों से होकर गुजरता है और इसके अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्ष क्रमशः दीर्घवृत्त के दीर्घ और लघु अक्षों के साथ संपाती हैं। यदि उनकी उत्केंद्रताओं का गुणनफल $1$ है,तो अतिपरवलय का समीकरण ...... है।

यदि अतिपरवलय $14 x^2+38 x y+20 y^2+x-7 y-91=0$ के एक अनंतस्पर्शी का समीकरण $7 x+5 y-3=0$ है,तो दूसरा अनंतस्पर्शी है