$f: R \to R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત મેપિંગ $f(x) = \cos x, x \in R$ શું હશે?

$x \in C$ માટે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: C \rightarrow C$, જ્યાં $bd \neq 0$, અચળ વિધેયમાં પરિણમે છે જો:

ધારો કે $A$ એ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતા તમામ $3 \times 3$ અદિશ શ્રેણિકોનો ગણ છે. જો $f: A \rightarrow R$ એ દરેક $M \in A$ માટે $f(M) = \operatorname{det}(M)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, \ldots, n\}$ અને $B = \{a, b\}$ છે. જો $A$ થી $B$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા $62$ હોય,તો $A$ ના બરાબર ત્રણ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $A$ એ $10$ ભિન્ન ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. તો $A$ થી $A$ પરના કુલ ભિન્ન વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$f : R \to R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} x^2 + 2mx - 1, & x \leq 0 \\ mx - 1, & x > 0 \end{cases}$. જો $f(x)$ એક-એક (one-one) વિધેય હોય,તો $m$ ની કિંમતોનો ગણ શોધો.