ગણ $\{a, b\}$ પર દ્વિ-ક્રિયાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $Q^{+}$ પર $a * b = 10ab$ હોય,તો $0.01$ નો વ્યસ્ત શોધો.

ગણ $\{-1, 0, 1\}$ એ ગુણાકાર માટેનું જૂથ (multiplicative group) નથી,કારણ કે તેમાં કયા નિયમનું પાલન થતું નથી?

ગણ $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ પર દ્વિ ક્રિયા $\wedge$ ધ્યાનમાં લો,જે $a \wedge b = \min\{a, b\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ક્રિયા $\wedge$ માટેનું ક્રિયા કોષ્ટક લખો.

નીચે વ્યાખ્યાયિત દરેક દ્વિ ક્રિયા $^*$ માટે,$^*$ ક્રમનો નિયમ પાળે છે કે જૂથનો નિયમ તે નક્કી કરો. $Z^+$ પર,$a ^* b = 2^{ab}$ વ્યાખ્યાયિત કરો.

આપેલ ક્રિયાના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું જૂથ (group) નથી?