m के कितने पूर्णांक मानों के लिए {x}^2 + 5m{x | vedclass

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Question

(B) माना $f(t) = t^2 + 5mt - 3m + 1$,जहाँ $t = \{x\} \in [0, 1)$ है।हमें सभी $t \in [0, 1)$ के लिए $f(t) < 0$ की आवश्यकता है।चूँकि $f(t)$,$t$ में एक द

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$0$

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(B) माना $f(t) = t^2 + 5mt - 3m + 1$,जहाँ $t = \{x\} \in [0, 1)$ है।हमें सभी $t \in [0, 1)$ के लिए $f(t) चूँकि $f(t)$,$t$ में एक द्विघात समीकरण है जिसका अग्रणी गुणांक धनात्मक है,परवलय ऊपर की ओर खुलता है।सभी $t \in [0, 1)$ के लिए $f(t) $f(0) = -3m + 1  1 \implies m > \frac{1}{3}$।$f(1) = 1 + 5m - 3m + 1 = 2m + 2 \leq 0 \implies 2m \leq -2 \implies m \leq -1$।$m > \frac{1}{3}$ और $m \leq -1$ को मिलाने पर,हमें कोई भी $m$ प्राप्त नहीं होता है।अतः,$m$ के पूर्णांक मानों की संख्या $0$ है।

$m$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए $\{x\}^2 + 5m\{x\} - 3m + 1 < 0$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए सत्य है? (जहाँ $\{.\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है)।

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