એક લંબચોરસ સમાંતરબાજુ ફલકનો એક શિરોબિંદુ ઉગમબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિકર્ણ $OP$ એ $(0, 0, 0)$ અને $(3, 4, 5)$ માંથી પસાર થાય છે. તેનો દિશા સદિશ $\vec{b}_1 = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ છે. $OP$ નું સમીકરણ $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{12}{5}$

Vedclass · Answer

(D) વિકર્ણ $OP$ એ $(0, 0, 0)$ અને $(3, 4, 5)$ માંથી પસાર થાય છે. તેનો દિશા સદિશ $\vec{b}_1 = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ છે. $OP$ નું સમીકરણ $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ છે.$z$-અક્ષને સમાંતર ધાર જે $O(0, 0, 0)$ કે $P(3, 4, 5)$ માંથી પસાર થતી નથી,તે શિરોબિંદુ $(3, 0, 0)$ અથવા $(0, 4, 0)$ માંથી પસાર થવી જોઈએ. ધારો કે આપણે $(3, 0, 0)$ માંથી પસાર થતી ધાર લઈએ. તેનો દિશા સદિશ $\vec{b}_2 = \hat{k} = (0, 0, 1)$ છે.બે વિષમતલીય રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a}_1 + t\vec{b}_1$ અને $\vec{r} = \vec{a}_2 + s\vec{b}_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2)|}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$\vec{a}_1 = (0, 0, 0)$,$\vec{a}_2 = (3, 0, 0)$,$\vec{b}_1 = (3, 4, 5)$,અને $\vec{b}_2 = (0, 0, 1)$ છે.$\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 4 & 5 \ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} = 4\hat{i} - 3\hat{j}$.$|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = 5$.$(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2) = (3, 0, 0) \cdot (4, -3, 0) = 12$.તેથી,$d = \frac{|12|}{5} = \frac{12}{5}$.

Similar Questions

જો સીધી રેખાઓ $\vec{r} = (1, 2, 3) + k(\lambda, 2, 3), k \in R$ અને $\vec{r} = (2, 3, 1) + k(3, \lambda, 2), k \in R$ એક બિંદુએ છેદે છે,તો પૂર્ણાંક $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે રેખાઓ $\frac{x-3}{3}=\frac{y-\alpha}{-1}=\frac{z-3}{1}$ અને $\frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-\beta}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $3 \sqrt{30}$ છે. તો $5 \alpha+\beta$ નું ધન મૂલ્ય શોધો.

$YOZ$ સમતલ દ્વારા બિંદુઓ $(3, 5, -7)$ અને $(-2, 1, 8)$ ને જોડતી રેખા જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ છે

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module