त्रिभुज ABC की भुजा BC पर बिंदु D और E इस प्र | vedclass

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Question

(C) माना $BD = DE = EC = k$ है। अतः $BE = 2k$,$DC = 2k$,$BC = 3k$ है।$\Delta ABD$ में ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करने पर,$\frac{\sin x}{BD} = \fra

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$4$

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(C) माना $BD = DE = EC = k$ है। अतः $BE = 2k$,$DC = 2k$,$BC = 3k$ है।$\Delta ABD$ में ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करने पर,$\frac{\sin x}{BD} = \frac{\sin B}{AD} \implies \frac{AD}{\sin B} = \frac{k}{\sin x}$।$\Delta ABE$ में,$\frac{\sin(x + y)}{BE} = \frac{\sin B}{AE} \implies \frac{AE}{\sin B} = \frac{2k}{\sin(x + y)}$।$\Delta AEC$ में,$\frac{\sin z}{EC} = \frac{\sin C}{AE} \implies \frac{AE}{\sin C} = \frac{k}{\sin z}$।$\Delta ADC$ में,$\frac{\sin(y + z)}{DC} = \frac{\sin C}{AD} \implies \frac{AD}{\sin C} = \frac{2k}{\sin(y + z)}$।अब,अनुपात $\frac{\sin(x + y)\sin(y + z)}{\sin x \sin z} = \left( \frac{\sin(x + y)}{\sin x} \right) \left( \frac{\sin(y + z)}{\sin z} \right) = \left( \frac{2AD}{AE} \right) \left( \frac{2AE}{AD} \right) = 4$।

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