फलन f(x) = 3 + 2^x + 4^x का परिसर (range) है | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = 3 + 2^x + 4^x$ है। चूंकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $2^x > 0$,इसलिए $4^x = (2^x)^2 > 0$ होगा। माना $t = 2^x$,जहाँ $t \in (

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$(3, \infty)$

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(A) दिया गया फलन $f(x) = 3 + 2^x + 4^x$ है। चूंकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $2^x > 0$,इसलिए $4^x = (2^x)^2 > 0$ होगा। माना $t = 2^x$,जहाँ $t \in (0, \infty)$ है। तब फलन $g(t) = 3 + t + t^2$ हो जाता है। चूंकि $t > 0$,जैसे-जैसे $t 	o 0^+$ होता है,$t + t^2$ का न्यूनतम मान $0$ की ओर अग्रसर होता है। जैसे-जैसे $t 	o \infty$ होता है,$t + t^2 	o \infty$ होता है। अतः,$t > 0$ के लिए $t + t^2$ का परिसर $(0, \infty)$ है। इस परिसर में $3$ जोड़ने पर,$f(x)$ का परिसर $(3 + 0, 3 + \infty) = (3, \infty)$ प्राप्त होता है।

फलन $f(x) = 3 + 2^x + 4^x$ का परिसर (range) है

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