બતાવો કે બિંદુઓ $(2,3,4), (-1,-2,1)$ અને $(5,8,7)$ સમરેખ છે.
(N/A) ધારો કે આપેલા બિંદુઓ $A(2,3,4), B(-1,-2,1)$ અને $C(5,8,7)$ છે.
રેખાખંડ $AB$ ના દિશા ગુણોત્તર $(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$AB$ ના દિશા ગુણોત્તર $= (-1 - 2, -2 - 3, 1 - 4) = (-3, -5, -3).$
$BC$ ના દિશા ગુણોત્તર $= (5 - (-1), 8 - (-2), 7 - 1) = (6, 10, 6).$
આપણે જોઈએ છીએ કે $BC$ ના દિશા ગુણોત્તર એ $AB$ ના દિશા ગુણોત્તર કરતા $-2$ ગણા છે:
$(6, 10, 6) = -2 \times (-3, -5, -3).$
દિશા ગુણોત્તર પ્રમાણસર હોવાથી,રેખાઓ $AB$ અને $BC$ સમાંતર છે.
બિંદુ $B$ એ $AB$ અને $BC$ બંનેમાં સામાન્ય હોવાથી,બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ એક જ રેખા પર આવેલા છે.
તેથી,બિંદુઓ $(2,3,4), (-1,-2,1)$ અને $(5,8,7)$ સમરેખ છે.
રેખાખંડ $AB$ ના દિશા ગુણોત્તર $(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$AB$ ના દિશા ગુણોત્તર $= (-1 - 2, -2 - 3, 1 - 4) = (-3, -5, -3).$
$BC$ ના દિશા ગુણોત્તર $= (5 - (-1), 8 - (-2), 7 - 1) = (6, 10, 6).$
આપણે જોઈએ છીએ કે $BC$ ના દિશા ગુણોત્તર એ $AB$ ના દિશા ગુણોત્તર કરતા $-2$ ગણા છે:
$(6, 10, 6) = -2 \times (-3, -5, -3).$
દિશા ગુણોત્તર પ્રમાણસર હોવાથી,રેખાઓ $AB$ અને $BC$ સમાંતર છે.
બિંદુ $B$ એ $AB$ અને $BC$ બંનેમાં સામાન્ય હોવાથી,બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ એક જ રેખા પર આવેલા છે.
તેથી,બિંદુઓ $(2,3,4), (-1,-2,1)$ અને $(5,8,7)$ સમરેખ છે.
Explore More
Similar Questions
રેખાઓ $\frac{x+6}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}$ અને $\frac{x-7}{4} = \frac{y-9}{3} = \frac{z-4}{2}$ ના છેદબિંદુથી બિંદુ $(2, 4, 0)$ નું અંતર કેટલું છે?
જો બિંદુ $P(3, 4, 9)$ નું રેખા $\frac{x-1}{3} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{1}$ માં પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $14(\alpha+\beta+\gamma)$ ની કિંમત શોધો:
DifficultJEE MAIN 2024
View Solutionધારો કે બિંદુ $(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી એક રેખા રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{2} = \frac{z+1}{-2}$ ને $M(\alpha, \beta, \gamma)$ માં અને $L_2: \frac{x+2}{-3} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z-1}{4}$ ને $N(a, b, c)$ માં છેદે છે. તો $\frac{(\alpha+\beta+\gamma)^2}{(a+b+c)^2}$ ની કિંમત શોધો.
DifficultJEE MAIN 2024
View Solutionબે રેખાઓ $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 3}{-1}, z - 1 = 0$ અને $\frac{x - 6}{2} = \frac{z - 1}{3}, y - 2 = 0$ નું છેદબિંદુ છે
DifficultMHT CET 2026
View Solutionજો રેખાઓ $\frac{x - 5}{5m + 2} = \frac{2 - y}{5} = \frac{1 - z}{-1}$ અને $\frac{x}{1} = \frac{2y + 1}{4m} = \frac{1 - z}{-3}$ એકબીજાને લંબ હોય, તો $m$ ની કિંમત ... છે.
DifficultMHT CET 2026
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo