दिखाइए कि समुच्चय $\{1, 2, 3\}$ में $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3)\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध $R$ स्वतुल्य है,परंतु न तो सममित है और न ही संक्रामक है।

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(N/A) समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ स्वतुल्य होता है यदि प्रत्येक $a \in A$ के लिए $(a, a) \in R$ हो। यहाँ,$A = \{1, 2, 3\}$ है। चूँकि $(1, 1), (2, 2), (3, 3) \in R$ है,इसलिए संबंध $R$ स्वतुल्य है।
एक संबंध $R$ सममित होता है यदि $(a, b) \in R$ का तात्पर्य है कि $(b, a) \in R$ हो। यहाँ,$(1, 2) \in R$ है,लेकिन $(2, 1) \notin R$ है। अतः,$R$ सममित नहीं है।
एक संबंध $R$ संक्रामक होता है यदि $(a, b) \in R$ और $(b, c) \in R$ का तात्पर्य है कि $(a, c) \in R$ हो। यहाँ,$(1, 2) \in R$ और $(2, 3) \in R$ है,लेकिन $(1, 3) \notin R$ है। अतः,$R$ संक्रामक नहीं है।

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मान लीजिए $R$,$A = \{2, 3, 4, 5\}$ से $B = \{3, 6, 7, 10\}$ पर एक संबंध है,जिसे $R = \{(a, b) \mid a, b \text{ को विभाजित करता है}, a \in A, b \in B\}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $R^{-1}$ में अवयवों की संख्या क्या होगी?

यदि $R$ तथा $S$ किसी समुच्चय $A$ पर दो अरिक्त संबंध हैं,तब निम्न में से कौन सा कथन असत्य है?

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 6\}$ है। मान लीजिए $R$,$A$ पर एक संबंध है जो $R = \{(a, b) : a, b \in A, b, a \text{ से पूर्णतः विभाज्य है}\}$ द्वारा परिभाषित है। $R$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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