વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} - 2frac{y}{x} = x^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = -\frac{2}{x}$ અને $Q(x) = x^3$ છે.સૌ પ્રથમ,આપણે સંકલ્

Vedclass · Accepted Answer

$2y = cx^2 + x^4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = -\frac{2}{x}$ અને $Q(x) = x^3$ છે.સૌ પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ શોધીએ:$IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int -\frac{2}{x} dx} = e^{-2 \ln|x|} = e^{\ln|x^{-2}|} = x^{-2} = \frac{1}{x^2}$.વ્યાપક ઉકેલ $y 	imes (IF) = \int Q(x) 	imes (IF) dx + c$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.કિંમતો મૂકતા:$y 	imes \frac{1}{x^2} = \int x^3 	imes \frac{1}{x^2} dx + c$$y 	imes \frac{1}{x^2} = \int x dx + c$$y 	imes \frac{1}{x^2} = \frac{x^2}{2} + c$બંને બાજુ $x^2$ વડે ગુણતા:$y = \frac{x^4}{2} + cx^2$$2y = x^4 + 2cx^2$.અહીં $2c$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક હોવાથી,આપણે તેને $C$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી,$2y = x^4 + Cx^2$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - 2\frac{y}{x} = x^3$ નો ઉકેલ શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx}-y=x^{2}\cot x, x\in(0,\pi)$ નો ઉકેલ છે. જો $y(\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}$ હોય, તો $6y(\frac{\pi}{6})-8y(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $100 \frac{d^2 y}{dx^2}-20 \frac{dy}{dx}+y=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\cos x \frac{dy}{dx} + y \sin x = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module