मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों क | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरणों के निकाय को $AX = B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 3 \ 1 & -2 & 1 \ 3 & -1 & -2 \end{bmatrix}$,$X

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$x = 1, y = 2, z = -1$

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(D) दिए गए समीकरणों के निकाय को $AX = B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 3 \ 1 & -2 & 1 \ 3 & -1 & -2 \end{bmatrix}$,$X = \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix}$,और $B = \begin{bmatrix} 5 \ -4 \ 3 \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|A| = 2(4 + 1) - 3(-2 - 3) + 3(-1 + 6) = 2(5) - 3(-5) + 3(5) = 10 + 15 + 15 = 40 
eq 0$.चूँकि $|A| 
eq 0$,निकाय का अद्वितीय हल $X = A^{-1}B$ द्वारा प्राप्त होता है।सहखंड (cofactors) इस प्रकार हैं:$C_{11} = 5, C_{12} = 5, C_{13} = 5$$C_{21} = 3, C_{22} = -13, C_{23} = 11$$C_{31} = 9, C_{32} = 1, C_{33} = -7$अतः,$adj(A) = \begin{bmatrix} 5 & 3 & 9 \ 5 & -13 & 1 \ 5 & 11 & -7 \end{bmatrix}$ है।$A^{-1} = \frac{1}{40} \begin{bmatrix} 5 & 3 & 9 \ 5 & -13 & 1 \ 5 & 11 & -7 \end{bmatrix}$ है।अब,$X = A^{-1}B = \frac{1}{40} \begin{bmatrix} 5 & 3 & 9 \ 5 & -13 & 1 \ 5 & 11 & -7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 \ -4 \ 3 \end{bmatrix} = \frac{1}{40} \begin{bmatrix} 25 - 12 + 27 \ 25 + 52 + 3 \ 25 - 44 - 21 \end{bmatrix} = \frac{1}{40} \begin{bmatrix} 40 \ 80 \ -40 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 2 \ -1 \end{bmatrix}$ है।अतः,$x = 1, y = 2, z = -1$ है।

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: $2x + 3y + 3z = 5$,$x - 2y + z = -4$,$3x - y - 2z = 3$.

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यदि $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right]$ है, तो $A$ किसके बराबर है?

समीकरण निकाय $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,और $x + 2y + \lambda z = \mu$ का कोई हल नहीं है,यदि:

समीकरण निकाय $x + 3y + 7 = 0$, $3x + 10y - 3z + 18 = 0$ और $3y - 9z + 2 = 0$ का

यदि रैखिक समीकरण निकाय $3x + y + \beta z = 3$,$2x + \alpha y - z = -3$,और $x + 2y + z = 4$ के अनंत हल हैं,तो $22\beta - 9\alpha$ का मान है:

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