कथन I: दीर्घवृत्त 4x^2+y^2-8x-4y+4=0 की नियता | vedclass

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Question

(A) कथन $I$ के लिए: समीकरण $4x^2+y^2-8x-4y+4=0$ को $\frac{(x-1)^2}{1} + \frac{(y-2)^2}{4} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ $b > a$ है,इसलिए उत्कें

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कथन $I$ सत्य है,लेकिन कथन $II$ असत्य है

Vedclass · Answer

(A) कथन $I$ के लिए: समीकरण $4x^2+y^2-8x-4y+4=0$ को $\frac{(x-1)^2}{1} + \frac{(y-2)^2}{4} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ $b > a$ है,इसलिए उत्केंद्रता $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है।नियता $y = 2 \pm \frac{4}{\sqrt{3}}$ है,अर्थात $3y = 6 \pm 4\sqrt{3}$। अतः कथन $I$ सत्य है।कथन $II$ के लिए: समीकरण $x^2+4y^2-4x-8y+4=0$ को $\frac{(x-2)^2}{4} + \frac{(y-1)^2}{1} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ नाभिलंब $x = 2 \pm \sqrt{3}$ है। अतः कथन $II$ असत्य है।

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दीर्घवृत्त $x=3 \cos \theta$,$y=4 \sin \theta$ की नाभियों के बीच की दूरी क्या है?

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