मान लीजिए कि z,11 z^8 + 21 i z^7 + 10 i z - 2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $11 z^8 + 21 i z^7 + 10 i z - 22 = 0$ है।इसे $11 z^8 - 22 = -21 i z^7 - 10 i z$ के रूप में लिखा जा सकता है।दोनों पक्षों का मापांक

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$3 < S < 7$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $11 z^8 + 21 i z^7 + 10 i z - 22 = 0$ है।इसे $11 z^8 - 22 = -21 i z^7 - 10 i z$ के रूप में लिखा जा सकता है।दोनों पक्षों का मापांक लेने पर,$|11 z^8 - 22| = |-21 i z^7 - 10 i z|$ प्राप्त होता है।त्रिभुज असमिका का उपयोग करने पर,$|11 z^8 - 22| \leq 11|z|^8 + 22$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,$|-21 i z^7 - 10 i z| = |z| |21 i z^6 + 10 i| \leq |z| (21|z|^6 + 10)$ प्राप्त होता है।इस बहुपद के मूलों के लिए यह सिद्ध किया जा सकता है कि $1 मान लीजिए $r = |z|$,तो $1 $S = r^2 + r + 1$ लेने पर,$1^2 + 1 + 1 अतः,$3 इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

मान लीजिए कि $z$,$11 z^8 + 21 i z^7 + 10 i z - 22 = 0$ का कोई मूल है,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तो,$S = |z|^2 + |z| + 1$ संतुष्ट करता है

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