ધારો કે a, b, c એ A.P. માં છે અને a^2, b^2, c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $b = a + d$ અને $c = a + 2d$ લો,જ્યાં $d > 0$ કારણ કે $a < b < c$.આપેલ છે કે $a^2, b^2, c^2$ એ $G.P.$ મા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $b = a + d$ અને $c = a + 2d$ લો,જ્યાં $d > 0$ કારણ કે $a આપેલ છે કે $a^2, b^2, c^2$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $(b^2)^2 = a^2 c^2$,જેનો અર્થ છે કે $b^4 = a^2 c^2$.વર્ગમૂળ લેતા,$b^2 = \pm ac$.જો $b^2 = ac$ હોય,તો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં થાય. કારણ કે તેઓ $A.P.$ માં પણ છે,તેથી $a = b = c$,જે $a તેથી,$b^2 = -ac$.$b = a + d$ અને $c = a + 2d$ મૂકતા:$(a + d)^2 = -a(a + 2d)$$a^2 + d^2 + 2ad = -a^2 - 2ad$$2a^2 + 4ad + d^2 = 0$.$a + b + c = \frac{3}{2}$ આપેલ હોવાથી,$3a + 3d = \frac{3}{2}$,તેથી $a + d = \frac{1}{2}$,એટલે કે $d = \frac{1}{2} - a$.$d$ ની કિંમત $2a^2 + 4ad + d^2 = 0$ માં મૂકતા:$4a^2 - 4a - 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$a = \frac{1}{2} \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.$d = \frac{1}{2} - a > 0$ હોવાથી,$a તેથી,$a = \frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}}$.

ધારો કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $a^2, b^2, c^2$ એ $G.P.$ માં છે. જો $a < b < c$ અને $a + b + c = \frac{3}{2}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ $(a > b)$ ના સ્વરીત મધ્યક અને સમગુણોત્તર મધ્યકનો ગુણોત્તર $4 : 5$ હોય,તો $a : b = \dots$ ($: 1$ માં)

બે શ્રેણીઓ $2 + 5 + 8 + \dots$ ($50$ પદો સુધી) અને $3 + 5 + 7 + 9 + \dots$ ($60$ પદો સુધી) વચ્ચે સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x, 1, z$ એ $A.P.$ માં હોય અને $x, 2, z$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x, 4, z$ એ શેમાં હશે?

જો બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $A.M.$,$G.M.$ અને $H.M.$ સમાન હોય,તો

બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $A.M., H.M.$ અને $G.M.$ એ $\frac{144}{15}$,$15$ અને $12$ છે,પરંતુ આ ક્રમમાં હોવા જરૂરી નથી. તો $H.M., G.M.$ અને $A.M.$ અનુક્રમે શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module