मान लीजिए a, b, c एक A.P. में हैं और a^2, b^2 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $a, b, c$ एक $A.P.$ में हैं,इसलिए $b = a + d$ और $c = a + 2d$ लें,जहाँ $d > 0$ क्योंकि $a < b < c$ है।दिया गया है कि $a^2, b^2, c^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $a, b, c$ एक $A.P.$ में हैं,इसलिए $b = a + d$ और $c = a + 2d$ लें,जहाँ $d > 0$ क्योंकि $a दिया गया है कि $a^2, b^2, c^2$ एक $G.P.$ में हैं,इसलिए $(b^2)^2 = a^2 c^2$,जिसका अर्थ है $b^4 = a^2 c^2$।वर्गमूल लेने पर,$b^2 = \pm ac$।यदि $b^2 = ac$ है,तो $a, b, c$ एक $G.P.$ में होंगे। चूंकि वे $A.P.$ में भी हैं,इसलिए $a = b = c$,जो $a अतः,$b^2 = -ac$।$b = a + d$ और $c = a + 2d$ प्रतिस्थापित करने पर:$(a + d)^2 = -a(a + 2d)$$a^2 + d^2 + 2ad = -a^2 - 2ad$$2a^2 + 4ad + d^2 = 0$।$a + b + c = \frac{3}{2}$ दिया गया है,इसलिए $3a + 3d = \frac{3}{2}$,जिसका अर्थ है $a + d = \frac{1}{2}$,यानी $d = \frac{1}{2} - a$।$d$ का मान $2a^2 + 4ad + d^2 = 0$ में रखने पर:$4a^2 - 4a - 1 = 0$।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$a = \frac{1}{2} \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$।चूंकि $d = \frac{1}{2} - a > 0$ है,इसलिए $a अतः,$a = \frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}}$।

मान लीजिए $a, b, c$ एक $A.P.$ में हैं और $a^2, b^2, c^2$ एक $G.P.$ में हैं। यदि $a < b < c$ और $a + b + c = \frac{3}{2}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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