मान लीजिए कि $x+y=10$ और निर्देशांक अक्षों द्वारा एक त्रिभुज बनता है। तो त्रिभुज के अंदर स्थित उन बिंदुओं $(x, y)$ की संख्या,जहाँ $x$ और $y$ प्राकृतिक संख्याएँ हैं,क्या है?

यदि एक त्रिभुज की भुजाएँ $y = mx + a$,$y = nx + b$ और $x = 0$ द्वारा दी गई हैं,तो इसका क्षेत्रफल क्या है?

एक $\triangle ABC$ में,बिंदु $X$ और $Y$ क्रमशः $AB$ और $AC$ पर स्थित हैं,इस प्रकार कि $XY$,$BC$ के समांतर है। निम्नलिखित में से कौन सी दो समानताएं हमेशा सत्य हैं? (यहाँ $[PQR]$,$\triangle PQR$ का क्षेत्रफल दर्शाता है)।
$I$. $[BCX] = [BCY]$
$II$. $[ACX] \cdot [ABY] = [AXY] \cdot [ABC]$

एक त्रिभुज के कोणीय बिंदु $A(-1, -7)$, $B(5, 1)$ और $C(1, 4)$ हैं। कोण $\angle ABC$ के समद्विभाजक का समीकरण है

$L_1 \equiv \lambda x+4 y+2=0$,$L_2 \equiv 3 x+4 y-3=0$,$L_3 \equiv 2 x+\mu y+6=0$ और $L_4 \equiv 2 x+y+3=0$ रेखाओं द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है,जहाँ $L_1$,$L_2$ के समांतर है और $L_3$,$L_4$ के समांतर है?

मान लीजिए $ABCD$ एक उत्तल चतुर्भुज है जिसमें $AC = BD$,$AB = CD$,$\angle BAC = 70^{\circ}$ और $\angle BCD = 60^{\circ}$ है। $AC$ और $BD$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)