परवलय की किसी भी नाभीय जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ कहाँ प्रतिच्छेद करती हैं?

बिंदु $(-4, -2)$ से गुजरने वाले एक परवलय का शीर्ष मूल बिंदु पर है और $y$-अक्ष इसकी अक्ष है। परवलय के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है:

रेखा $y - \sqrt{3}x + 3 = 0$, परवलय $y^2 = x + 2$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। यदि बिंदु $X$ के निर्देशांक $(\sqrt{3}, 0)$ हैं, तो $XP \cdot XQ$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4x$ के अंतर्गत बने त्रिभुज के शीर्षों के $y-$ निर्देशांक $1, 2$ और $4$ हैं,तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा?

परवलय $x^2 - 2x - 4y + 5 = 0$ पर स्थित बिंदु $(5, 5)$ की नाभीय दूरी क्या है?

$y = 3x - 2$ एक सीधी रेखा है जो परवलय $(y - 3)^2 = 12(x - 2)$ को स्पर्श करती है। यदि इस रेखा पर बिंदु $P$ से लंबवत खींची गई रेखा दिए गए परवलय को स्पर्श करती है,तो बिंदु $P$ है: