श्रेणी $27 + 9 + 5\frac{2}{5} + 3\frac{6}{7} + \dots$ का $9$ वां पद क्या है?

यदि $\frac{1}{b - a} + \frac{1}{b - c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}$ है,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

यदि एक हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ का $5^{th}$ पद $1/45$ है और $11^{th}$ पद $1/69$ है,तो इसका $16^{th}$ पद क्या होगा?

यदि $\sin (\theta-\alpha), \sin \theta$ और $\sin (\theta+\alpha)$ $H.P.$ में हैं,तो $\cos ^2 \theta$ का मान है

यदि $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$,$a$ और $b$ के बीच का हरात्मक माध्य (harmonic mean) है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $X = \sum_{n=0}^\infty a^n$,$Y = \sum_{n=0}^\infty b^n$,और $Z = \sum_{n=0}^\infty c^n$,जहाँ $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं और $|a| < 1, |b| < 1, |c| < 1$,तो $X, Y, Z$ . . . . श्रेणी में हैं।