કોઈપણ સમયે $t$ પર કણના $x$ અને $y$ યામ $x = 7t + 4t^2$ અને $y = 5t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ અને $y$ એ $m$ માં અને $t$ એ $s$ માં છે. $t = 5 \ s$ સમયે કણનો પ્રવેગ ......... $m/s^2$ છે.

$x = a \cos t$, $y = a \sin t$ અને $z = t$ દ્વારા વર્ણવેલ કણની ગતિ ધ્યાનમાં લો. સમયના વિધેય તરીકે કણ દ્વારા અનુસરવામાં આવતો ગતિપથ કયો છે?

એક કણ $t=0 \; s$ સમયે ઉગમબિંદુથી $10.0 \hat{j} \; m/s$ ના વેગ સાથે ગતિ શરૂ કરે છે અને $x-y$ સમતલમાં $(8.0 \hat{i} + 2.0 \hat{j}) \; m/s^2$ ના અચળ પ્રવેગ સાથે ગતિ કરે છે.
$(a)$ કયા સમયે કણનો $x$-યામ $16 \; m$ હશે? તે સમયે કણનો $y$-યામ શું હશે?
$(b)$ તે સમયે કણની ઝડપ કેટલી હશે?

એક કણનું સ્થાન $r = 3.0 t \hat{i} + 2.0 t^{2} \hat{j} + 5.0 \hat{k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $t$ સેકન્ડમાં છે અને સહગુણકોના એકમો એવા છે કે જેથી $r$ મીટરમાં મળે. $(a)$ કણનો વેગ $v(t)$ અને પ્રવેગ $a(t)$ શોધો. $(b)$ $t = 1.0 \ s$ સમયે $v(t)$ નું મૂલ્ય અને દિશા શોધો.

એક કણ $t=0$ સમયે ઉગમબિંદુથી $10 \hat{j} \text{ ms}^{-1}$ ના વેગ સાથે ગતિ શરૂ કરે છે અને $x-y$ સમતલમાં $(8 \hat{i} + 2 \hat{j}) \text{ ms}^{-2}$ ના અચળ પ્રવેગ સાથે ગતિ કરે છે. જ્યારે કણનો $x$-યામ $16 \text{ m}$ હોય, ત્યારે કણનો $y$-યામ કેટલો હશે ($\text{ m}$ માં)?

સમતલમાં ગતિ કરતા કણ માટે સ્થાન સદિશ અને સ્થાનાંતર સદિશની યોગ્ય સમીકરણો આપી સમજૂતી આપો.