xy-સમતલ અને બિંદુ (1, 2, 4) માંથી પસાર થતા તથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પગલું $1$: સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1}$ શોધો. સમતલ $\vec{a} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k}$ ને સમ

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1} \left( \frac{8}{5\sqrt{5}} \right)$

Vedclass · Answer

(A) પગલું $1$: સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1}$ શોધો. સમતલ $\vec{a} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k}$ ને સમાંતર છે.પગલું $2$: $\vec{n_1} = \vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 2 & -1 \ 1 & -2 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-4 - 2) - \hat{j}(-6 + 1) + \hat{k}(-6 - 2) = -6\hat{i} + 5\hat{j} - 8\hat{k}$.પગલું $3$: $xy$-સમતલનો અભિલંબ $\vec{n_2} = \hat{k} = 0\hat{i} + 0\hat{j} + 1\hat{k}$ છે.પગલું $4$: સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$, $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ દ્વારા મળે છે.પગલું $5$: $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (-6)(0) + (5)(0) + (-8)(1) = -8$. તેથી, $|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}| = 8$.પગલું $6$: $|\vec{n_1}| = \sqrt{(-6)^2 + 5^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 25 + 64} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}$. $|\vec{n_2}| = 1$.પગલું $7$: $\cos 	heta = \frac{8}{5\sqrt{5}}$. તેથી, $	heta = \cos^{-1} \left( \frac{8}{5\sqrt{5}} ight)$.

Similar Questions

જો બિંદુઓ $(a, 2, -4)$ અને $(5, 3, b)$ માંથી પસાર થતી રેખા $ZX$-સમતલને $(-a+2b, 0, a+b)$ બિંદુએ છેદે, તો $14a+7b$ ની કિંમત શોધો.

જો $P=(2,-3,4)$,$Q=(-1,-4,0)$,અને $R=(2,1,0)$ ત્રણ બિંદુઓ હોય,અને $S$ એ $R$ માંથી $PQ$ રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $S$ નો $X$-યામ શોધો:

જો રેખા $\bar{r}=(\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+3 \hat{k})+\lambda(2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}+2 \hat{k})$ એ સમતલ $\bar{r} \cdot (3 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+m \hat{k})=10$ ને સમાંતર હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module