परवलय $y^2 = 4ax$ के नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण क्या है?

मान लीजिए $O$ परवलय $y^2 = 4x$ का शीर्ष है और इसकी जीवाएँ $OP$ और $OQ$ एक-दूसरे पर लंब हैं। यदि रेखाखंड $PQ$ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ एक शांकव $C$ है, तो इसके नाभिलंब की लंबाई क्या है?

एक वृत्त का केंद्र $C$ परवलय के अक्ष पर स्थित है और यह परवलय को बिंदु $P$ पर स्पर्श करता है। रेखाखंड $CP$ परवलय के अक्ष के साथ $120^{\circ}$ का कोण बनाता है। यदि वृत्त की त्रिज्या $2$ है,तो परवलय का नाभिलंब (latus rectum) ज्ञात कीजिए:

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अक्ष ऊर्ध्वाधर है और जो बिंदुओं $(0, 0), (3, 0)$ और $(-1, 4)$ से होकर गुजरता है।

एक परवलय के नाभिलंब का समीकरण $x+y=8$ है और शीर्ष पर स्पर्श रेखा का समीकरण $x+y=12$ है। तो नाभिलंब की लंबाई है

परवलय $x^2 = 4ay$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो शीर्ष से होकर गुजरती है और जिसका ढाल $\tan \alpha$ है।