एक त्रिभुज ABC के कोण A, B और C A.P. में हैं | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि कोण $A, B, C$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $2B = A + C$। चूँकि $A + B + C = 180^{\circ}$,हमें $3B = 180^{\circ}$ मिलता है,अर्थात $B = 60^{\

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$2\sqrt{3}$

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(A) दिया गया है कि कोण $A, B, C$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $2B = A + C$। चूँकि $A + B + C = 180^{\circ}$,हमें $3B = 180^{\circ}$ मिलता है,अर्थात $B = 60^{\circ}$।ज्या नियम (Sine Rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$।$\frac{a}{b} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ दिया गया है,इसलिए $\frac{\sin A}{\sin B} = \frac{1}{\sqrt{3}}$।चूँकि $B = 60^{\circ}$,$\sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}$,इसलिए $\sin A = \frac{1}{\sqrt{3}} 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2}$,जिसका अर्थ है $A = 30^{\circ}$।अतः $C = 180^{\circ} - (30^{\circ} + 60^{\circ}) = 90^{\circ}$।$c = 4$ दिया गया है,इसलिए $a = c \sin A = 4 \sin 30^{\circ} = 2$ और $b = c \sin B = 4 \sin 60^{\circ} = 2\sqrt{3}$।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} ab \sin C = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 2\sqrt{3} 	imes \sin 90^{\circ} = 2\sqrt{3} 	ext{ sq. cm}$।

एक त्रिभुज $ABC$ के कोण $A, B$ और $C$ $A.P.$ में हैं और $a : b = 1 : \sqrt{3}$ है। यदि $c = 4 \text{ cm}$ है,तो इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ($\text{sq. cm}$ में) है:

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