एक त्रिभुज के कोण $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरणों $2 \sin \alpha + 3 \cos \beta = 3 \sqrt{2}$ और $3 \sin \beta + 2 \cos \alpha = 1$ को संतुष्ट करते हैं। तब,कोण $\gamma$ बराबर है ($^{\circ}$ में)

एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि $\cos A + 2 \cos B + \cos C = 2$ है और कोण $A$ और $C$ के सम्मुख भुजाओं की लंबाई क्रमशः $3$ और $7$ है,तो $\cos A - \cos C$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2 \tan ^2 \theta-5 \sec \theta=1$ के अंतराल $\left[0, \frac{n \pi}{2}\right]$ में ठीक $7$ हल हैं,$n \in N$ के न्यूनतम मान के लिए,तो $\sum_{k=1}^{n} \frac{k}{2^{k}}$ का मान ज्ञात कीजिए :

$r$ त्रिज्या का एक गोलाकार गुब्बारा एक प्रेक्षक की आँख पर $\alpha$ कोण बनाता है। यदि गुब्बारे के केंद्र का उन्नयन कोण $\beta$ है,तो गुब्बारे के केंद्र की ऊँचाई क्या है?

त्रिभुज $ABC$ की माध्यिका $AD$,$AB$ पर लंब है। तो $\tan A + 2\tan B$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $PQRS$ एक समतल में एक चतुर्भुज है,जहाँ $QR = 1$,$\angle PQR = \angle QRS = 70^{\circ}$,$\angle PQS = 15^{\circ}$ और $\angle PRS = 40^{\circ}$ है। यदि $\angle RPS = \theta^{\circ}$,$PQ = \alpha$ और $PS = \beta$ है,तो वह अंतराल (अंतराल) जिसमें $4 \alpha \beta \sin \theta^{\circ}$ का मान स्थित है,है/हैं
$(A)$ $(0, \sqrt{2})$
$(B)$ $(1, 2)$
$(C)$ $(\sqrt{2}, 3)$
$(D)$ $(2 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$