r त्रिज्या का एक गोलाकार गुब्बारा एक प्रेक्षक | vedclass

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Question

(A) माना $P$ प्रेक्षक की आँख है और $B$ गोलाकार गुब्बारे का केंद्र है। माना $Q$ गुब्बारे पर $P$ से स्पर्श बिंदु है। तब $\angle QPB = \frac{\alpha}{2}$

Vedclass · Accepted Answer

$r \csc\left(\frac{\alpha}{2}\right) \sin \beta$

Vedclass · Answer

(A) माना $P$ प्रेक्षक की आँख है और $B$ गोलाकार गुब्बारे का केंद्र है। माना $Q$ गुब्बारे पर $P$ से स्पर्श बिंदु है। तब $\angle QPB = \frac{\alpha}{2}$ है।समकोण त्रिभुज $	riangle PQB$ में,$\sin\left(\frac{\alpha}{2}ight) = \frac{BQ}{PB} = \frac{r}{l}$,जहाँ $l = PB$ प्रेक्षक से गुब्बारे के केंद्र की दूरी है।अतः,$l = r \csc\left(\frac{\alpha}{2}ight)$ है।जमीन से केंद्र $B$ की ऊँचाई $H$ द्वारा बने समकोण त्रिभुज में,$\sin \beta = \frac{H}{l}$ है।इसलिए,$H = l \sin \beta = r \csc\left(\frac{\alpha}{2}ight) \sin \beta$ है।

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