ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ છે અને તેના શિરોબિંદુઓ $(-2, 0)$,$(0, 4)$ અને $(0, k)$ છે. તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\det A$ નું મૂલ્ય, જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 1 & \cos \theta & 0 \\ -\cos \theta & 1 & \cos \theta \\ -1 & -\cos \theta & 1 \end{bmatrix}$, કયા અંતરાલમાં છે?

જો $ax^4+bx^3+cx^2+50x+d = \begin{vmatrix} x^3-14x^2 & -x & 3x+\lambda \\ 4x+1 & 3x & x-4 \\ -3 & 4 & 0 \end{vmatrix}$ હોય,તો $\lambda$ શોધો.

જો $k > 1$ હોય અને શ્રેણિક $A^2$ નો નિશ્ચાયક, જ્યાં $A = \begin{bmatrix} k & k\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & k\alpha \\ 0 & 0 & k \end{bmatrix}$ છે, તે $k^2$ હોય, તો $|\alpha|$ ની કિંમત શોધો.

એક સમબાજુ ત્રિકોણની દરેક બાજુની લંબાઈ $6 \text{ cm}$ છે. જો $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \text{ અને } (x_3, y_3)$ તેના શિરોબિંદુઓ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \end{array} \right|^2$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $A \neq O$ અને $B \neq O$ એ $n \times n$ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $AB = O$ થાય,તો