वक्र y = cos x,X-अक्ष और रेखाओं x = 0 तथा x = | vedclass

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Question

(A) क्षेत्रफल $A$ अंतराल $[0, \pi]$ पर फलन के मापांक का समाकलन है।$A = \int_{0}^{\pi} |\cos x| \, dx$चूंकि $x \in [0, \pi/2]$ के लिए $\cos x \ge 0$ और

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$2$

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(A) क्षेत्रफल $A$ अंतराल $[0, \pi]$ पर फलन के मापांक का समाकलन है।$A = \int_{0}^{\pi} |\cos x| \, dx$चूंकि $x \in [0, \pi/2]$ के लिए $\cos x \ge 0$ और $x \in [\pi/2, \pi]$ के लिए $\cos x \le 0$ है,इसलिए हम समाकलन को दो भागों में विभाजित करते हैं:$A = \int_{0}^{\pi/2} \cos x \, dx + \int_{\pi/2}^{\pi} (-\cos x) \, dx$$A = [\sin x]_{0}^{\pi/2} - [\sin x]_{\pi/2}^{\pi}$$A = (\sin(\pi/2) - \sin(0)) - (\sin(\pi) - \sin(\pi/2))$$A = (1 - 0) - (0 - 1)$$A = 1 + 1 = 2$ वर्ग इकाई।अतः,सही विकल्प $A$ है।

वक्र $y = \cos x$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x = 0$ तथा $x = \pi$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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वक्र $2y = -x + 8$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x = 3$ तथा $x = 5$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

$x^2 = 4y$,$X$-अक्ष और रेखा $x = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

वक्र $y = x \sin x$ और $x$-अक्ष के बीच $x = 0$ से $x = 2\pi$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

प्रथम चतुर्थांश में स्थित और वक्र $y = 4x^2$, $Y$-अक्ष, तथा रेखाओं $y = 2$ और $y = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है:

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