વક્રો y^{2}=8x અને y=x દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $y^{2}=8x$ $(i)$ અને $y=x$ (ii) છે.સમીકરણો $(i)$ અને (ii) ને ઉકેલતા,આપણે $y=x$ ને $y^{2}=8x$ માં મૂકીએ છીએ:$x^{2}=8x \Rightarrow x^{2}-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $y^{2}=8x$ $(i)$ અને $y=x$ (ii) છે.સમીકરણો $(i)$ અને (ii) ને ઉકેલતા,આપણે $y=x$ ને $y^{2}=8x$ માં મૂકીએ છીએ:$x^{2}=8x \Rightarrow x^{2}-8x=0 \Rightarrow x(x-8)=0$.આમ,છેદબિંદુઓ $x=0$ અને $x=8$ છે.$x=0$ માટે $y=0$ અને $x=8$ માટે $y=8$ મળે છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $x=0$ થી $x=8$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને મેળવી શકાય છે:$	ext{Area} = \int_{0}^{8} (\sqrt{8x} - x) dx$$= \int_{0}^{8} (2\sqrt{2}x^{1/2} - x) dx$$= \left[ 2\sqrt{2} \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^{2}}{2} ight]_{0}^{8}$$= \left[ \frac{4\sqrt{2}}{3} x^{3/2} - \frac{x^{2}}{2} ight]_{0}^{8}$$= \left( \frac{4\sqrt{2}}{3} (8)^{3/2} - \frac{8^{2}}{2} ight) - (0 - 0)$$= \frac{4\sqrt{2}}{3} (16\sqrt{2}) - \frac{64}{2}$$= \frac{4 	imes 16 	imes 2}{3} - 32$$= \frac{128}{3} - 32 = \frac{128 - 96}{3} = \frac{32}{3}$.તેથી,ક્ષેત્રફળ $\frac{32}{3}$ ચોરસ એકમ છે.

વક્રો $y^{2}=8x$ અને $y=x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્રો $y=x^{2}-1$ અને $y=1-x^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

નીચે આપેલી આકૃતિમાં,જો બે પ્રદેશોના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

પરવલયો $y = 9x^2$, $y = \frac{x^2}{16}$ અને રેખા $y = 1$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y=2x-x^2$ અને $y=x^2-2x-6$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module