परवलय $x^{2}=16y$,रेखाओं $y=1$,$y=4$ और प्रथम चतुर्थांश में $Y$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

वक्र $5y = 5 - x$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x = 1$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

$3$ के अचर पद वाली एक द्विघात बहुपद $y = f(x)$ न तो $x$-अक्ष को स्पर्श करती है और न ही काटती है और रेखा $x = 1$ के सापेक्ष सममित है। बहुपद के अग्रणी पद का गुणांक एक है। कार्तीय आयताकार निर्देशांक प्रणाली $OXY$ में प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y = f(x)$ पर एक बिंदु $A(x_1, y_1)$ जिसका भुज $x_1 = 1$ है और एक बिंदु $B(x_2, y_2)$ जिसका कोटि $y_2 = 11$ है,दिए गए हैं,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। वक्र $y = f(x)$ और रेखा $y = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है: ($/3$ में)

प्रथम चतुर्थांश में स्थित और वक्र $y = 4x^2$, $Y$-अक्ष, तथा रेखाओं $y = 2$ और $y = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है:

वक्र $y=|x-5|$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x=5$ तथा $x=6$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है.

परवलयों $y=x^{2}$ और $x=y^{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र को $y$-अक्ष के परितः घुमाने पर उत्पन्न ठोस का आयतन क्या है?