પરવલય y=x^{2}-4x+5 અને સીધી રેખા y=x+1 દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $y=x^{2}-4x+5$ $(i)$ છે અને રેખાનું સમીકરણ $y=x+1$ (ii) છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, આપણે બંને સમીકરણોને સરખાવીએ:$x^{2}-4x+5 = x+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $y=x^{2}-4x+5$ $(i)$ છે અને રેખાનું સમીકરણ $y=x+1$ (ii) છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, આપણે બંને સમીકરણોને સરખાવીએ:$x^{2}-4x+5 = x+1$$x^{2}-5x+4 = 0$$(x-1)(x-4) = 0$આમ, છેદબિંદુઓ $x=1$ અને $x=4$ પર મળે છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $x=1$ થી $x=4$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને સંકલન દ્વારા મળે છે:$	ext{Area} = \int_{1}^{4} \{(x+1) - (x^{2}-4x+5)\} dx$$	ext{Area} = \int_{1}^{4} (-x^{2}+5x-4) dx$$	ext{Area} = \left[ -\frac{x^{3}}{3} + \frac{5x^{2}}{2} - 4x ight]_{1}^{4}$સીમાઓ મૂકતા:$	ext{Area} = \left( -\frac{64}{3} + \frac{5(16)}{2} - 4(4) ight) - \left( -\frac{1}{3} + \frac{5(1)}{2} - 4(1) ight)$$	ext{Area} = \left( -\frac{64}{3} + 40 - 16 ight) - \left( -\frac{1}{3} + \frac{5}{2} - 4 ight)$$	ext{Area} = \left( 24 - \frac{64}{3} ight) - \left( \frac{5}{2} - \frac{13}{3} ight)$$	ext{Area} = \frac{8}{3} - \left( \frac{15-26}{6} ight) = \frac{8}{3} - \left( -\frac{11}{6} ight) = \frac{16+11}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$.

પરવલય $y=x^{2}-4x+5$ અને સીધી રેખા $y=x+1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પરવલયો $y = 9x^2$, $y = \frac{x^2}{16}$ અને રેખા $y = 1$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x = 2\pi$ અને $x = \frac{5\pi}{2}$ ની વચ્ચે વક્રો $y = \sin x$, $y = \cos x$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ... ચોરસ એકમ છે.

પ્રદેશ $\{(x, y): y^{2} \leq 4 x, 4 x^{2}+4 y^{2} \leq 9\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $R = \{(x, y) : 5x^2 \leq y \leq 2x^2 + 9\}$ નું ક્ષેત્રફળ ........ $\text{square units}$ છે. ($\sqrt{3}$ માં)

પરવલય $y=x^2+2$ અને રેખાઓ $y=x+1$,$x=0$ અને $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module