$A.C.$ સર્કિટમાં સરેરાશ પાવર વ્યય $2 \ W$ છે. જો સર્કિટમાંથી વહેતો પ્રવાહ $2 \ A$ હોય અને ઈમ્પીડન્સ $1 \ \Omega$ હોય,તો $A.C.$ સર્કિટનો પાવર ફેક્ટર કેટલો હશે?

એક $AC$ સર્કિટમાં $E = 200 \sin(50t) \text{ V}$ અને $I = 100 \sin(50t + \frac{\pi}{3}) \text{ mA}$ છે. સર્કિટમાં વ્યય થતો પાવર શોધો. (આપેલ છે: $\sin 30^{\circ} = \cos 60^{\circ} = 0.5$,$\sin 60^{\circ} = \cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$) ($watt$ માં)

વિધાન $(A):$ જો લાગુ પાડવામાં આવેલ $AC$ ની આવૃત્તિ બમણી કરવામાં આવે,તો શ્રેણી $R-L$ સર્કિટનો પાવર ફેક્ટર ઘટે છે.
કારણ $(R):$ શ્રેણી $R-L$ સર્કિટનો પાવર ફેક્ટર $\cos \theta = \frac{2R}{\sqrt{R^2 + \omega^2 L^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

$(a)$ વિદ્યુત પાવરના વહન માટે વપરાતા પરિપથોમાં, નીચો પાવર ફેક્ટર ટ્રાન્સમિશનમાં મોટા પાવર વ્યય સૂચવે છે. સમજાવો.
$(b)$ પરિપથમાં યોગ્ય કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટરનો ઉપયોગ કરીને પાવર ફેક્ટરમાં ઘણીવાર સુધારો કરી શકાય છે. સમજાવો.

જ્યારે $V = V_0 \cos \omega t$ જેટલો વોલ્ટેજ $R$ અવરોધ ધરાવતા અવરોધકને લાગુ પાડવામાં આવે,ત્યારે અવરોધકમાં પ્રતિ ચક્ર સરેરાશ પાવર વ્યય કેટલો થાય?

$LCR$ શ્રેણી પરિપથમાં $R$ અવરોધ ધરાવતા અવરોધકમાંથી સાઇનસૉઇડલ $AC$ પ્રવાહ પસાર થાય છે. જો આપેલ વોલ્ટેજ અને આપેલ પ્રવાહ વચ્ચેનો કળા તફાવત $\theta$ હોય અને પ્રવાહનું મહત્તમ મૂલ્ય $I_0$ હોય,તો પરિપથમાં વ્યય થતો પાવર કેટલો હશે?