वृत्त x=4 aleft(frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}right), | vedclass

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Question

(B) दिए गए प्राचलिक समीकरण $x = 4a \left(\frac{1-t^2}{1+t^2}ight)$ और $y = \frac{8at}{1+t^2}$ हैं।माना $t = 	an 	heta$ है। तब $\cos 2	heta = \fra

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$(0,0)$ और $4 a$ इकाई

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(B) दिए गए प्राचलिक समीकरण $x = 4a \left(\frac{1-t^2}{1+t^2}ight)$ और $y = \frac{8at}{1+t^2}$ हैं।माना $t = 	an 	heta$ है। तब $\cos 2	heta = \frac{1-t^2}{1+t^2}$ और $\sin 2	heta = \frac{2t}{1+t^2}$ होता है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$x = 4a \cos 2	heta$ और $y = 4a \sin 2	heta$ प्राप्त होता है।दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:$x^2 + y^2 = (4a \cos 2	heta)^2 + (4a \sin 2	heta)^2$$x^2 + y^2 = 16a^2 (\cos^2 2	heta + \sin^2 2	heta)$$x^2 + y^2 = (4a)^2$.यह एक वृत्त को दर्शाता है जिसका केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $4a$ है।

वृत्त $x=4 a\left(\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}\right), y=\frac{8 a t}{1+t^{2}}$ का केंद्र और त्रिज्या क्रमशः हैं:

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वृत्त के समीकरण जो मूल बिंदु से होकर गुजरते हैं और क्रमशः $x$ और $y$-अक्ष पर $4$ और $8$ लंबाई के अंतःखंड बनाते हैं,वे हैं

$x$-अक्ष पर केंद्र,$4$ त्रिज्या और मूल बिंदु से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण है

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र रेखा $x-4y=1$ पर स्थित है और जो बिंदुओं $(3,7)$ और $(5,5)$ से होकर गुजरता है।

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