एक वृत्त की त्रिज्या 3 इकाई है और इसका केंद्र | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूंकि केंद्र रेखा $y = x - 1$ पर स्थित है,इसलिए $k = h - 1$ या $h - k = 1$ ... $(i)$।वृत्त की त्रिज्या $r = 3$ ह

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${x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 16 = 0$

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(A) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूंकि केंद्र रेखा $y = x - 1$ पर स्थित है,इसलिए $k = h - 1$ या $h - k = 1$ ... $(i)$।वृत्त की त्रिज्या $r = 3$ है। वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = 9$ होगा।चूंकि वृत्त बिंदु $(7, 3)$ से गुजरता है,इसलिए $(7 - h)^2 + (3 - k)^2 = 9$ ... $(ii)$।समीकरण $(i)$ से $k = h - 1$ का मान $(ii)$ में रखने पर:$(7 - h)^2 + (3 - (h - 1))^2 = 9$$(7 - h)^2 + (4 - h)^2 = 9$$49 - 14h + h^2 + 16 - 8h + h^2 = 9$$2h^2 - 22h + 56 = 0$$h^2 - 11h + 28 = 0$$(h - 4)(h - 7) = 0$।यदि $h = 4$ है,तो $k = 3$। समीकरण $(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 9$ अर्थात $x^2 + y^2 - 8x - 6y + 16 = 0$ प्राप्त होता है।

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उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जो $y$-अक्ष को $(0,3)$ पर स्पर्श करता है और $x$-अक्ष पर $8$ इकाई का अंतःखंड काटता है।

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