बिंदुओं (0, 0) और (1, 0) से गुजरने वाले और वृ | vedclass

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Question

(D) $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - x + \lambda y = 0$ मानिए।इस वृत्त का केंद्र $\left( \frac{1}{2}, -\frac{\lambda}{

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$(A)$ और $(B)$ दोनों

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(D) $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - x + \lambda y = 0$ मानिए।इस वृत्त का केंद्र $\left( \frac{1}{2}, -\frac{\lambda}{2} \right)$ और त्रिज्या $r = \frac{\sqrt{1 + \lambda^2}}{2}$ है।दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ है,जिसका केंद्र $(0, 0)$ और त्रिज्या $R = 3$ है।चूंकि दोनों वृत्त एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,इसलिए उनके केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के योग या अंतर के बराबर होनी चाहिए: $d = |R \pm r|$.केंद्रों के बीच की दूरी $d = \frac{\sqrt{1 + \lambda^2}}{2}$ है।अतः,$\frac{\sqrt{1 + \lambda^2}}{2} = |3 \pm \frac{\sqrt{1 + \lambda^2}}{2}|$.हल करने पर,$\sqrt{1 + \lambda^2} = 3$ $\Rightarrow \lambda^2 = 8$ $\Rightarrow \lambda = \pm 2\sqrt{2}$.इस प्रकार,केंद्र $\left( \frac{1}{2}, \mp \sqrt{2} \right)$ प्राप्त होते हैं।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(i)$ $C$ के सापेक्ष $(-5, 1)$ की ध्रुवीय का समीकरण	$(A)$ $y = 0$
$(ii)$ $C$ पर $(8, 0)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण	$(B)$ $y = 6$
$(iii)$ $C$ पर $(2, 6)$ पर अभिलंब का समीकरण	$(C)$ $x + y = 7$
$(iv)$ $(8, 12)$ से गुजरने वाले $C$ के व्यास का समीकरण	$(D)$ $13x + 5y = 98$
	$(E)$ $x = 8$

बिंदुओं $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से गुजरने वाले और वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ को स्पर्श करने वाले वृत्त (वृत्तों) का केंद्र (केंद्रों) है/हैं:

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