frac{(2 + i)^2}{3 + i} का संयुग्मी (conjugate | vedclass

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Question

(C) माना $z = \frac{(2 + i)^2}{3 + i}$.अंश का विस्तार करने पर: $(2 + i)^2 = 4 + 4i + i^2 = 3 + 4i$.अतः,$z = \frac{3 + 4i}{3 + i}$.सरल करने के लिए,अंश

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$\frac{13}{10} + i\left(-\frac{9}{10}\right)$

Vedclass · Answer

(C) माना $z = \frac{(2 + i)^2}{3 + i}$.अंश का विस्तार करने पर: $(2 + i)^2 = 4 + 4i + i^2 = 3 + 4i$.अतः,$z = \frac{3 + 4i}{3 + i}$.सरल करने के लिए,अंश और हर को हर के संयुग्मी $(3 - i)$ से गुणा करें:$z = \frac{(3 + 4i)(3 - i)}{(3 + i)(3 - i)} = \frac{9 - 3i + 12i - 4i^2}{9 + 1} = \frac{13 + 9i}{10} = \frac{13}{10} + i\frac{9}{10}$.$z = a + ib$ का संयुग्मी $\bar{z} = a - ib$ होता है।इसलिए,अभीष्ट संयुग्मी $\frac{13}{10} - i\frac{9}{10}$ है।

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$A. Z_1 Z_2$	$1. \text{काल्पनिक अक्ष (imaginary axis)}$
$B. Z_1 + Z_2 = 0$	$2. \text{Im}(-Z_2)$
$C. \text{Im}(Z_1)$	$3. \|Z_1\|^2$
$D. \text{Re}(Z_1)$	$4. \text{Re}(Z_2)$

$\frac{(2 + i)^2}{3 + i}$ का संयुग्मी (conjugate),$a + ib$ के रूप में क्या है?

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