बिंदु (0,2,3) से रेखा frac{x+3}{5}=frac{y-1}{ | vedclass

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Question

(B) माना कि $Q$ बिंदु $P(0,2,3)$ से दी गई रेखा पर डाले गए लंब का पाद है।दी गई रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}=\lambda$ पर किसी बिंदु क

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$(2,3,-1)$

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(B) माना कि $Q$ बिंदु $P(0,2,3)$ से दी गई रेखा पर डाले गए लंब का पाद है।दी गई रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}=\lambda$ पर किसी बिंदु के निर्देशांक $Q(5\lambda-3, 2\lambda+1, 3\lambda-4)$ हैं।रेखा $PQ$ के दिक अनुपात $(5\lambda-3-0, 2\lambda+1-2, 3\lambda-4-3)$ अर्थात $(5\lambda-3, 2\lambda-1, 3\lambda-7)$ हैं।दी गई रेखा के दिक अनुपात $(5, 2, 3)$ हैं।चूंकि $PQ$ रेखा पर लंब है,इसलिए उनके दिक अनुपातों का अदिश गुणनफल शून्य होगा:$5(5\lambda-3) + 2(2\lambda-1) + 3(3\lambda-7) = 0$$25\lambda - 15 + 4\lambda - 2 + 9\lambda - 21 = 0$$38\lambda - 38 = 0$$\lambda = 1$$\lambda = 1$ को $Q$ के निर्देशांकों में रखने पर:$Q = (5(1)-3, 2(1)+1, 3(1)-4) = (2, 3, -1)$.अतः,सही विकल्प $(B)$ है।

बिंदु $(0,2,3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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रेखाएँ $\bar{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(3 \hat{i} - \hat{j})$ और $\bar{r} = (4 \hat{i} - \hat{k}) + \mu(2 \hat{i} + 3 \hat{k})$ हैं

यदि रेखाएँ $\frac{x - 5}{5m + 2} = \frac{2 - y}{5} = \frac{1 - z}{-1}$ और $\frac{x}{1} = \frac{2y + 1}{4m} = \frac{1 - z}{-3}$ एक-दूसरे पर लंबवत हैं, तो $m$ का मान है ...

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ और $\frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $k = \dots$

रेखाओं $\bar{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})$ और $\bar{r}=(2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

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