${x^3}$ ની સાપેક્ષમાં ${x^6}$ નો વિકલન સહગુણક શોધો.

ધારો કે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ અને $f(x) = x^2 g(x)$ તમામ $x, y \in R$ માટે,જ્યાં $g(x)$ એ સતત વિધેય છે. તો $f'(x)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $f(x)$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે સતત અને વિકલનીય વિધેય છે. જો $f(x + y) = f(x) - 3xy + f(y)$ અને $\lim_{h \to 0} \frac{f(h)}{h} = 7$ હોય,તો $f'(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $r = [2\phi + \cos^2(2\phi + \pi/4)]^{1/2}$ હોય,તો $\phi = \pi/4$ આગળ વિકલિત $dr/d\phi$ નું મૂલ્ય શું છે?

વિધેય $f: [1.2, 1.9] \rightarrow \mathbb{R}$ ધ્યાનમાં લો,જે $f(x) = [x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

વિધેય $(ax+b)(cx+d)^{2}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શોધો,જ્યાં $a, b, c, d$ એ શૂન્યતર અચળાંકો છે.