अवकल समीकरण left[frac{1+left(frac{dy}{dx}righ | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\left[\frac{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right]^2 = kx$ सबसे पहले,भिन्नात्

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कोटि $= 2$,घात $= 3$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\left[\frac{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right]^2 = kx$ सबसे पहले,भिन्नात्मक घात को हटाकर समीकरण को सरल करने पर: $\frac{\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2\right]^2}{\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)^3} = kx$ अब,दोनों पक्षों को $\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)^3$ से गुणा करने पर: $\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2\right]^2 = kx \left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)^3$ अवकल समीकरण की कोटि उच्चतम अवकलज की कोटि होती है,जो कि $\frac{d^2y}{dx^2}$ है,अतः कोटि $2$ है। घात उच्चतम अवकलज की वह घात होती है जब समीकरण अवकलजों के बहुपद के रूप में हो,जो कि $3$ है। अतः,कोटि $2$ और घात $3$ है।

अवकल समीकरण $\left[\frac{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right]^2 = kx$ की

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अवकल समीकरण $\frac{d^2 y}{d x^2}+3\left(\frac{d y}{d x}\right)^2=x^2 \log \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)$ की घात (degree) है

अवकल समीकरण $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{-\frac{7}{2}}\left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)^2-\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{-\frac{5}{2}}\left(\frac{d^4 y}{d x^4}\right)=0$ की कोटि और घात का अंतर है

अवकल समीकरण $\sqrt{1 + (\frac{d^2y}{dx^2})^2} = \sqrt[3]{x + (\frac{dy}{dx})^3}$ की कोटि (order) और घात (degree) क्रमशः . . . . . . और . . . . . . हैं।

अवकल समीकरण $x\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{\frac{1}{3}}+2 x^2\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{\frac{5}{3}}+7 \frac{d y}{d x}+y=0$ की घात (degree) ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित अवकल समीकरण की कोटि (order) और घात (degree) ज्ञात कीजिए,यदि परिभाषित हो:
$\frac{dy}{dx} - \cos x = 0$

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