समीकरण y = A cos 3x + B sin 3x से स्वेच्छ अचर | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $y = A \cos 3x + B \sin 3x$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = -3A \sin 3x + 3B \cos 3x$ पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन कर

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$\frac{d^2 y}{dx^2} + 9y = 0$

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(B) दिया गया समीकरण: $y = A \cos 3x + B \sin 3x$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = -3A \sin 3x + 3B \cos 3x$ पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = -9A \cos 3x - 9B \sin 3x$ $-9$ कॉमन लेने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = -9(A \cos 3x + B \sin 3x)$ चूँकि $y = A \cos 3x + B \sin 3x$ है,इसलिए $y$ का मान रखने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = -9y$ अतः,$\frac{d^2y}{dx^2} + 9y = 0$

समीकरण $y = A \cos 3x + B \sin 3x$ से स्वेच्छ अचर $A$ और $B$ को विलुप्त करके प्राप्त अवकल समीकरण है

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वह अवकल समीकरण जिसका हल $xy = ae^x + be^{-x} + x^2$ है, वह है

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