x-अक्ष के साथ संपाती सममिति की धुरी वाले सभी | vedclass

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Question

(A) $x$-अक्ष पर सममिति की धुरी वाले परवलय का सामान्य समीकरण $y^2 = 4a(x - h)$ है।यहाँ,$a$ और $h$ दो स्वेच्छ अचर हैं।अवकल समीकरण बनाने के लिए,हम $x$ के

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$(2, 1)$

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(A) $x$-अक्ष पर सममिति की धुरी वाले परवलय का सामान्य समीकरण $y^2 = 4a(x - h)$ है।यहाँ,$a$ और $h$ दो स्वेच्छ अचर हैं।अवकल समीकरण बनाने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$2y \frac{dy}{dx} = 4a$$y \frac{dy}{dx} = 2a$पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y \frac{d^2y}{dx^2} + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = 0$यहाँ उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^2y}{dx^2}$ है,इसलिए कोटि $2$ है।उच्चतम कोटि के अवकलज की घात $1$ है,इसलिए घात $1$ है।अतः,कोटि और घात $(2, 1)$ हैं।

$x$-अक्ष के साथ संपाती सममिति की धुरी वाले सभी परवलयों के अवकल समीकरण की कोटि और घात क्रमशः क्या है?

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अवकल समीकरण $\sqrt{1 + \frac{1}{(dy/dx)^2}} = (d^2y/dx^2)^{3/2}$ की कोटि और घात क्रमशः हैं:

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