दीर्घवृत्तों के परिवार frac{x^2}{a^2} + frac{ | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्तों के परिवार का समीकरण: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = c$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{2x}{a^2} + \frac{2yy'}{b^2} = 0 \R

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{y''}{y'} + \frac{y'}{y} - \frac{1}{x} = 0$

Vedclass · Answer

(A) दीर्घवृत्तों के परिवार का समीकरण: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = c$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{2x}{a^2} + \frac{2yy'}{b^2} = 0 \Rightarrow \frac{x}{a^2} + \frac{yy'}{b^2} = 0$. पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{a^2} + \frac{y y'' + (y')^2}{b^2} = 0$. प्रथम अवकलन से,$\frac{1}{a^2} = -\frac{yy'}{xb^2}$. इस मान को द्वितीय अवकलन समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $-\frac{yy'}{xb^2} + \frac{yy'' + (y')^2}{b^2} = 0$. $\frac{b^2}{y'}$ से गुणा करने पर: $-\frac{y}{x} + \frac{yy'' + (y')^2}{y'} = 0$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{yy'' + (y')^2}{y'} = \frac{y}{x} \Rightarrow \frac{yy''}{y'} + y' = \frac{y}{x}$. $y$ से भाग देने पर: $\frac{y''}{y'} + \frac{y'}{y} = \frac{1}{x} \Rightarrow \frac{y''}{y'} + \frac{y'}{y} - \frac{1}{x} = 0$.

दीर्घवृत्तों के परिवार $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = c$ का अवकल समीकरण $\left( y' = \frac{dy}{dx}, y'' = \frac{d^2y}{dx^2} \right)$ ज्ञात कीजिए।

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