ZOX સમતલમાં આવેલી અને Z-અક્ષ સાથે 30^{circ} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દિક્કોસાઇન એ રેખા દ્વારા ધન અક્ષો સાથે બનાવવામાં આવતા ખૂણાઓના કોસાઇન છે. તેને $\langle l, m, n \rangle$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $l, m, n$

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{1}{2}, 0, \frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) દિક્કોસાઇન એ રેખા દ્વારા ધન અક્ષો સાથે બનાવવામાં આવતા ખૂણાઓના કોસાઇન છે. તેને $\langle l, m, n \rangle$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $l, m, n$ અનુક્રમે $x$-અક્ષ,$y$-અક્ષ અને $z$-અક્ષ સાથે સંબંધિત છે. દિક્કોસાઇનના વર્ગોનો સરવાળો એક થાય છે,એટલે કે $l^{2} + m^{2} + n^{2} = 1$.રેખા $ZOX$ સમતલમાં હોવાથી,તે $y$-અક્ષને લંબ છે. તેથી,$y$-અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો $90^{\circ}$ છે,તેથી $m = \cos(90^{\circ}) = 0$.રેખા $Z$-અક્ષ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તેથી $n = \cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.ગુણધર્મ $l^{2} + m^{2} + n^{2} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$m = 0$ અને $n = \frac{\sqrt{3}}{2}$ મૂકતા:$l^{2} + 0^{2} + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2} = 1$$l^{2} + \frac{3}{4} = 1$$l^{2} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$l = \pm \frac{1}{2}$.આમ,દિક્કોસાઇન $\langle \pm \frac{1}{2}, 0, \frac{\sqrt{3}}{2} \rangle$ છે.

$ZOX$ સમતલમાં આવેલી અને $Z$-અક્ષ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાના દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

Similar Questions

એક રેખાખંડનો યામ અક્ષો પરનો પ્રક્ષેપ અનુક્રમે $3, 4$ અને $5$ છે. તો તે રેખાખંડની લંબાઈ શોધો.

જો એક રેખા $x, y$ અને $z$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $90^{\circ}, 135^{\circ}$ અને $45^{\circ}$ ના ખૂણા બનાવે,તો તેના દિક્કોસાઈન શોધો.

જો સમતલમાં આવેલી એક રેખા યામાક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવે,તો રેખા દ્વારા કોઈપણ એક અક્ષ સાથે બનતો ખૂણો = .........

બિંદુ $A(1, 2, -3)$ થી બિંદુ $B(-1, -2, 1)$ ને જોડતા સદિશના દિકકોસાઇન . . . . . . છે.

જો એક રેખાના દિકકોસાઇન $\frac{1}{c}, \frac{1}{c}, \frac{1}{c}$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module