બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન $l+m+n=0$ અને $2mn+3ln-5lm=0$ સમીકરણોનું પાલન કરે છે. તો આ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી ત્રણ રેખાઓની દિકકોસાઇન $(l_1, m_1, n_1)$,$(l_2, m_2, n_2)$ અને $(l_3, m_3, n_3)$ છે. આ રેખાઓ સમતલીય હશે જો

જો $l, m, n$ એ એક રેખાના દિકકોસાઇન (direction cosines) હોય જે $1, 2, -1$ અને $1, -2, 1$ દિકગુણોત્તર (direction ratios) ધરાવતી રેખાઓને લંબ હોય,તો $(l+m+n)^2=$

એક કિરણ $Y$ અને $Z$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{3}$ અને $\frac{\pi}{4}$ ના ખૂણા બનાવે છે. તો,કિરણ દ્વારા $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલા ખૂણાના સાઈન (sine) નું મૂલ્ય શોધો.

જો રેખા યામાક્ષો સાથે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે,તો $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma = \dots$

ધારો કે $ABC$ એ ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં $A(2, 3, 5)$,$B(-1, 3, 2)$ અને $C(\lambda, 5, \mu)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો ત્રિકોણ છે. જો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા અક્ષો સાથે સમાન નમેલી હોય,તો $(\lambda, \mu)$ ની કિંમત શોધો.