સમતલો $x-y+z-5=0$ અને $x-3y-6=0$ ના છેદતી રેખાના દિકગુણોત્તરો શોધો.

બિંદુ $(3, 4, 5)$ નું રેખા $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ અને સમતલ $x+y+z=2$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે ($\text{એકમ}$ માં)?

બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી સમતલ $\pi_1$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(1, 3, 5)$ છે. જો $(2, 2, -1), (3, 4, 2), (3, 3, 0)$ એ સમતલ $\pi_2$ પરના ત્રણ બિંદુઓ હોય, તો સમતલ $\pi_1$ અને $\pi_2$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(1, 3, 4)$ માંથી સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

$(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલ $2x + 3y - z - 5 = 0$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે રેખા $\frac{x}{1}=\frac{6-y}{2}=\frac{z+8}{5}$ એ રેખાઓ $\frac{x-5}{4}=\frac{y-7}{3}=\frac{z+2}{1}$ અને $\frac{x+3}{6}=\frac{3-y}{3}=\frac{z-6}{1}$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓ પર છેદે છે. તો રેખાખંડ $AB$ ના મધ્યબિંદુનું સમતલ $2x-2y+z=14$ થી અંતર શોધો.