ઉગમબિંદુ અને સમતલો $x+2y+3z=4$ તથા $4x+3y+2z=1$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો . . . . . . છે.

જો $\alpha$ એ સમતલો $P_1$ અને $P_2$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,જ્યાં સમતલો $P_1$ અને $P_2$ નું સંયુક્ત સમીકરણ $2x^2 - 6y^2 - 12z^2 + 18yz + 2zx + xy = 0$ હોય,તો $\cos \alpha$ નું મૂલ્ય શું થાય?

સમતલ $2x + y - z = 5$ દ્વારા કપાતા અંતઃખંડો શોધો.

ધારો કે સમતલ $ax+by+cz+d=0$ એ બિંદુઓ $P(4,-3,1)$ અને $Q(2,3,-5)$ ને જોડતા રેખાખંડને કાટખૂણે દુભાગે છે. જો $a, b, c, d$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય,તો $(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

સમતલ $2x + y - 2z - 18 = 0$ થી ઉગમબિંદુનું લંબ અંતર કેટલું છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

બિંદુ $(1,2,2)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x-y+2z=3$ તથા $2x-2y+z+12=0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.