वृत्तों $x^2+y^2-8x-10y-8=0$ और $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ के लिए बाह्य समानता केंद्र की मूल बिंदु से दूरी क्या है?

बिंदुओं $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से गुजरने वाले और वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

$4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ कोएक्सियल वृत्त प्रणाली के वृत्तों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

यदि वृत्तों $C_1: x^2+y^2+2x+4y-20=0$ और $C_2: x^2+y^2+6x-8y+9=0$ के $n$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं और समानता के केंद्र से वृत्त $C_2$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $l$ है,तो $\frac{l}{n^2} =$

मान लीजिए कि वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ का केंद्र $2x+3y-7=0$ पर स्थित है और यह वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ और $x^2+y^2-10x-4y+21=0$ को लंबकोणीय काटता है। तो $5g-10f+3c=$

एक वृत्त $C$,रेखा $x=2y$ को बिंदु $(2,1)$ पर स्पर्श करता है और वृत्त $C_{1}: x^{2}+y^{2}+2y-5=0$ को दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर इस प्रकार काटता है कि $PQ$,$C_{1}$ का व्यास है। तो $C$ का व्यास ज्ञात कीजिए: