બિંદુ Q(0, 2, -2) નું બિંદુ P(5, -4, 3) માંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) જરૂરી રેખાની દિશાનો સદિશ બે આપેલી રેખાઓના દિશા સદિશોના ક્રોસ પ્રોડક્ટ દ્વારા મેળવી શકાય છે:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k}

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{74}$

Vedclass · Answer

(D) જરૂરી રેખાની દિશાનો સદિશ બે આપેલી રેખાઓના દિશા સદિશોના ક્રોસ પ્રોડક્ટ દ્વારા મેળવી શકાય છે:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 5 \ -1 & 3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 15) - \hat{j}(4 + 5) + \hat{k}(6 + 3) = -9\hat{i} - 9\hat{j} + 9\hat{k}$.આપણે દિશા સદિશને $\vec{d} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ તરીકે લઈ શકીએ.$P(5, -4, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = (5\hat{i} - 4\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $M$ એ $(5+\lambda, -4+\lambda, 3-\lambda)$ છે.ધારો કે $Q$ એ $(0, 2, -2)$ છે. સદિશ $\vec{QM} = (5+\lambda - 0)\hat{i} + (-4+\lambda - 2)\hat{j} + (3-\lambda + 2)\hat{k} = (5+\lambda)\hat{i} + (\lambda-6)\hat{j} + (5-\lambda)\hat{k}$.કારણ કે $QM$ એ રેખાને લંબ છે,$\vec{QM} \cdot (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = 0$.$(5+\lambda)(1) + (\lambda-6)(1) + (5-\lambda)(-1) = 0 \implies 5+\lambda + \lambda-6 - 5+\lambda = 0 \implies 3\lambda - 6 = 0 \implies \lambda = 2$.બિંદુ $M$ એ $(5+2, -4+2, 3-2) = (7, -2, 1)$ છે.અંતર $QM = \sqrt{(7-0)^2 + (-2-2)^2 + (1 - (-2))^2} = \sqrt{49 + 16 + 9} = \sqrt{74}$.

Similar Questions

રેખાઓની જોડી $\vec{r} = -3\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k} + \lambda(3\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k})$ અને $\vec{r} = -\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k} + \mu(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

બે વિષમતલીય રેખાઓ $\vec{r}=(3 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})+\lambda(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ અને $\vec{r}=(\hat{i}-7 \hat{j}-2 \hat{k})+\mu(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ અને $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + m}{2} = \frac{z - 2}{1}$ એકબીજાને છેદે, તો $m$ ની કિંમત શોધો

રેખાઓ $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{5}$ અને $\frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{-2}$:

$\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખાઓ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{\lambda} = \frac{z + 1}{-1}$ અને $\frac{x + 1}{-\lambda} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ એકબીજાને લંબ હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module