બિંદુ $(-2, 4, -5)$ નું રેખા $\frac{x+3}{3} = \frac{y-4}{5} = \frac{z+8}{6}$ થી અંતર કેટલું છે?

ધારો કે રેખાઓ $\frac{x-3}{3}=\frac{y-\alpha}{-1}=\frac{z-3}{1}$ અને $\frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-\beta}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $3 \sqrt{30}$ છે. તો $5 \alpha+\beta$ નું ધન મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $S$ એ $\lambda$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ છે,જેના માટે રેખાઓ $\frac{x-\lambda}{0}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{1}$ અને $\frac{x+\lambda}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-6}{0}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $13$ છે. તો $8\left|\sum_{\lambda \in S} \lambda\right|$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ,જેના સદિશ સમીકરણો $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+\mu(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})$ છે,તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બે રેખાઓ $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 4}{-1}$ અને $\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 1}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$x = ay + b$ અને $z = cy + d$ સમીકરણો દ્વારા રજૂ થતી રેખાના દિક્કગુણોત્તર શું છે?