बिंदु (-2, 4, -5) की रेखा frac{x+3}{3} = frac | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखा: $\frac{x+3}{3} = \frac{y-4}{5} = \frac{z+8}{6} = \lambda$ $(1)$बिंदु $P(-2, 4, -5)$.रेखा पर कोई भी बिंदु $Q(3\lambda - 3, 5\lambda + 4

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$\sqrt{\frac{37}{10}}$

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(B) दी गई रेखा: $\frac{x+3}{3} = \frac{y-4}{5} = \frac{z+8}{6} = \lambda$ $(1)$बिंदु $P(-2, 4, -5)$.रेखा पर कोई भी बिंदु $Q(3\lambda - 3, 5\lambda + 4, 6\lambda - 8)$ है।रेखा $PQ$ के दिक्-अनुपात $(3\lambda - 3 - (-2), 5\lambda + 4 - 4, 6\lambda - 8 - (-5)) = (3\lambda - 1, 5\lambda, 6\lambda - 3)$ हैं।चूंकि $PQ$ दी गई रेखा (जिसके दिक्-अनुपात $(3, 5, 6)$ हैं) पर लंब है,इसलिए उनका डॉट गुणनफल शून्य होगा:$3(3\lambda - 1) + 5(5\lambda) + 6(6\lambda - 3) = 0$$9\lambda - 3 + 25\lambda + 36\lambda - 18 = 0$$70\lambda - 21 = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{21}{70} = \frac{3}{10}$.$\lambda = \frac{3}{10}$ को $Q$ में रखने पर,$Q\left(-\frac{21}{10}, \frac{55}{10}, -\frac{62}{10}\right)$ प्राप्त होता है।दूरी $PQ = \sqrt{(-\frac{21}{10} + 2)^2 + (\frac{55}{10} - 4)^2 + (-\frac{62}{10} + 5)^2}$$PQ = \sqrt{(-\frac{1}{10})^2 + (\frac{15}{10})^2 + (-\frac{12}{10})^2} = \sqrt{\frac{1 + 225 + 144}{100}} = \sqrt{\frac{370}{100}} = \sqrt{\frac{37}{10}}$.

बिंदु $(-2, 4, -5)$ की रेखा $\frac{x+3}{3} = \frac{y-4}{5} = \frac{z+8}{6}$ से दूरी क्या है?

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